А. Г. Беседин был единственным, кому удалось побывать в разное время и городским старостой, и городским головой Новониколаевска.
Выходец из крестьян Курской губернии, он позднее переехал в город Оренбург и вошел в состав городского мещанского общества. В конце XIX в. перебирается в Сибирь и работает на строительстве Транссибирской железной дороги в качестве подрядчика. С 1904 г. живет в Новониколаевске, где владеет недвижимостью в размере 3500 руб. В декабре 1907 г. был избран городским старостой. По Городовому положению 1892 г., города с упрощенным городовым управлением выбирали не Городскую думу и городского голову, а собрание городских уполномоченных и городского старосту.
В апреле 1914 года после ухода В. И. Жернакова в отставку были проведены выборы нового городского головы Новониколаевска. Следующим городским головой до истечения срока полномочий думы стал А. Г. Беседин. Таким образом незадолго до начала Первой мировой войны, вторым по счету, городским головой стал А. Г. Беседин. Необходимо отметить, что выборы главы города по закону должны были осуществлять люди, избранные в состав Городской думы. Из 40 человек гласных Городской думы за Алексея Григорьевича проголосовало 26, то есть более 65 % голосовавших.
А. Г. Беседину пришлось управлять быстрорастущим городом в сложный период — через несколько месяцев после его избрания, страна вступила в Первую мировую войну, которая привела Россию и российское общество к двум революциям 1917 года. Будучи городским головой, Алексей Григорьевич активно работал в интересах города, неоднократно выезжал в столицу для решения вопросов, жизненно важных для его развития. Так, в апреле-мае 1914 г. он находился в Петербурге с целью получить разрешение на открытие в Новониколаевске сельскохозяйственного института. В 1915 г. от имени Городской думы обращался к центральным властям с ходатайством о размещении в Новониколаевске промышленных предприятий, эвакуируемых с территории Польши.
В марте 1917 г., после Февральской революции, подал прошение о своей отставке, но Новониколаевский Комитет общественного порядка и безопасности обратился к нему с просьбой оставаться на этой должности до проведения новых выборов в Городскую думу. А. Г. Беседин окончательно сложил свои полномочия лишь 27 апреля 1917 г. Он имел большую семью: десять детей. А. Г. Беседин после гражданской войны остался в Сибири, где и скончался в феврале 1930 г.